Cómo calcular el porcentaje
El término "porcentaje" fue adaptado de la palabra latina "per centum", que significa "por ciento". Los porcentajes son fracciones con 100 como denominador. En otras palabras, es la relación entre la parte y el todo donde el valor del "todo" siempre se toma como 100.
Por ejemplo, si las notas de un estudiante en matemáticas son 15 de 50, el porcentaje correspondiente se puede calcular expresando las "notas obtenidas" como una fracción del "total de notas" y multiplicando el resultado por 100. Es decir, el porcentaje de notas = 15 / 50 × 100 = 30%. Aprende más sobre los porcentajes y cómo convertirlos en fracciones y decimales.
Contenidos
- ¿Qué es el Porcentaje?
- Calcular el Porcentaje
- Encontrar el Porcentaje Cuando el Total es 100
- Encontrar el Porcentaje Cuando el Total NO es 100
- Fórmula del Porcentaje
- Conversión Entre Porcentajes y Decimales
- Preguntas Frecuentes Sobre el Porcentaje
- ¿Cuál es la Definición de Porcentaje?
- ¿Cuáles son Ejemplos de la Vida Real de Porcentajes?
- ¿Cómo Calcular el Porcentaje Promedio?
- ¿Cómo Restar un Porcentaje?
- ¿Cómo Encontrar el Porcentaje?
- ¿Puede el Porcentaje Ser Mayor que 100?
- ¿Cómo Encontrar el Porcentaje de un Número?
- ¿Qué es el Cambio Porcentual?
- ¿Cómo Calcular el Porcentaje de Notas?
- ¿Cuál es la Fórmula para Convertir Porcentajes en Decimales y Viceversa?
¿Qué es el Porcentaje?
El porcentaje es una fracción o una razón en la que el valor del todo (denominador) es siempre 100. Por ejemplo, si Sam obtuvo el 30% de notas en su examen de matemáticas, significa que obtuvo 30 notas de 100. Se escribe como 30/100 en forma de fracción y 30:100 en términos de razón.
Aquí, "%" es el símbolo de porcentaje y se lee como "por ciento" o "porcentaje". Este símbolo de porcentaje siempre se puede reemplazar por "dividido por 100" para convertirlo en una fracción o un equivalente decimal.
Ejemplos de Porcentaje
- 10% = 10/100 ( = 1/10 (o) 0.1)
- 25% = 25/100 ( = 1/4 (o) 0.25)
- 12.5% = 12.5/100 ( = 1/8 (o) 0.125)
- 50% = 50/100 ( = 1/2 (o) 0.5)
Calcular el Porcentaje
Calcular el porcentaje significa encontrar la parte del todo, en términos de 100. Hay dos maneras de calcular el porcentaje:
Cambiando el denominador de la fracción a 100: En este método, solo encontramos la fracción equivalente de una fracción dada tal que el denominador resultante sea 100. Entonces, el numerador mismo es el porcentaje.
Por ejemplo: 4/25 = 4/25 × 4/4 = 16/100 = 16%
Usando el método unitario: En este método, solo multiplicamos la fracción por 100 para obtener el porcentaje.
Por ejemplo, el porcentaje que corresponde a la fracción 4/25 es: 4/25 × 100 = 400/25 = 16%
Cabe señalar que el primer método para calcular el porcentaje no se sugiere en situaciones donde el denominador no es un factor de 100. En tales casos, usamos el método unitario. Veamos cómo encontrar el porcentaje usando los dos métodos mencionados en detalle.
Encontrar el Porcentaje Cuando el Total es 100
Cuando tenemos dos o más valores que suman 100, el porcentaje de esos valores individuales al valor total es ese número mismo.
Por ejemplo, Lucía compró azulejos de tres colores diferentes para su casa. Los detalles de la compra se dan en la siguiente tabla.
| Color | Número de Azulejos | Tasa por Cien | Fracción | Porcentaje | Se lee como |
|---|---|---|---|---|---|
| Amarillo | 39 | 39 | 39/100 | 39% | 39 por ciento |
| Verde | 26 | 26 | 26/100 | 26% | 26 por ciento |
| Rojo | 35 | 35 | 35/100 | 35% | 35 por ciento |
Encontrar el Porcentaje Cuando el Total NO es 100
Dado que el número total de elementos suma 100, los porcentajes se pueden calcular fácilmente como se mostró anteriormente. ¿Qué pasa si el número total de elementos no suma 100? Veamos.
Por ejemplo, Rosa tiene una pulsera que está hecha de 8 cuentas rojas y 12 cuentas azules. Aquí, el número total de cuentas es 8 + 12 = 20 (que no es igual a 100). En este caso, los porcentajes se pueden calcular como se muestra en la tabla a continuación (usando el método unitario).
Pero aquí, los porcentajes también se pueden calcular haciendo que los denominadores sean 100. Entonces obtenemos
- Porcentaje de cuentas rojas = 8/20 × 5/5 = 40/100 = 40%
- Porcentaje de cuentas azules = 12/20 × 5/5 = 60/100 = 60%
Mira el siguiente ejemplo que muestra la ventaja del método unitario sobre el otro método.
Ejemplo: ¿Cómo calcular el porcentaje de notas de un estudiante que obtuvo 35 de 40 en matemáticas?
Solución: Aquí, las notas del estudiante son 35/40. Pero aquí, el denominador no es un factor de 100. Por lo tanto, encontrar el porcentaje con el método unitario es útil aquí.
Porcentaje de notas = 35/40 × 100 = 87.5%.
Fórmula del Porcentaje
La fórmula del porcentaje se utiliza para encontrar la parte de un todo en términos de 100. Usando esta fórmula, puedes representar un número como una fracción de 100.
Si observas con cuidado, todas las tres formas de obtener el porcentaje mostradas anteriormente se pueden calcular fácilmente utilizando la fórmula que se muestra a continuación:
Porcentaje = (Valor/Valor Total) × 100
Ejemplo: En una clase de 40 niños, 10 son niñas. Entonces, ¿cuál es el porcentaje de niñas?
Solución: Aquí, el número de niñas = 10.
El número total de niños = 40.
Usando la fórmula del porcentaje,
el porcentaje de niñas = 10/40 × 100 = 25%.
Conversión Entre Porcentajes y Decimales
Como ya hemos visto, el símbolo % siempre se puede reemplazar con "/100". Los siguientes puntos deben tenerse en cuenta al convertir porcentajes en decimales y viceversa.
Para convertir porcentajes en decimales, simplemente reemplaza % con "dividido por 100". Por ejemplo, 40% = 40/100 = 0.4. Para convertir decimales en porcentajes, simplemente multiplica por 100. Por ejemplo, 0.4 = 0.4 × 100 = 40%.
Cambio Porcentual Entre Dos Números
El cambio porcentual es el cambio en el valor de una cantidad durante un período de tiempo en términos de porcentaje. Por ejemplo, un aumento en la población, una disminución en la pobreza, etc.
Tenemos la fórmula para mostrar el cambio en la cantidad como un porcentaje. Hay dos casos que pueden surgir al calcular el cambio porcentual y son:
Calcular aumento porcentual
Calcular disminución porcentual Aumento Porcentual El aumento porcentual se refiere al cambio porcentual en el valor cuando aumenta durante un período de tiempo.
Por ejemplo, el aumento de la población, el aumento en el número de bacterias en una superficie, etc. El aumento porcentual se puede calcular usando la siguiente fórmula:
Aumento porcentual = (Valor aumentado - Valor original) / Valor original × 100
Ejemplo: El costo de una chaqueta aumentó de $100 a $150. ¿En qué porcentaje aumentó el precio?
Solución: Aumento porcentual = (150 - 100) / 100 × 100 = 50%.
Disminución Porcentual
La disminución porcentual se refiere al cambio porcentual en el valor cuando disminuye durante un período de tiempo. Por ejemplo, disminución en el nivel de lluvia, disminución en el número de pacientes con Covid, etc. La disminución porcentual se puede calcular usando la siguiente fórmula:
Disminución porcentual = (Valor original - Valor disminuido) / Valor original × 100
Ejemplo: La cantidad de lluvia disminuyó de 127 mm a 103 mm. ¿Cuál es la disminución porcentual correspondiente?
Solución: Disminución porcentual = (127 - 103) / 127 × 100 = 18.9% (aproximadamente).
Puntos Importantes Sobre los Porcentajes:
Para calcular el porcentaje de un número sobre el número total, simplemente usa la fórmula número / número total × 100. Un aumento o disminución en cualquier cantidad puede expresarse como un porcentaje. Esto se conoce como cambio porcentual.
Las fracciones se pueden convertir en porcentajes y viceversa. Para convertir fracciones en porcentajes, multiplícalas por 100. Para convertir porcentajes en fracciones, divídelos por 100. Los porcentajes son reversibles.
Por ejemplo, el 50% de 60 es lo mismo que el 60% de 50.
Preguntas Frecuentes Sobre el Porcentaje
¿Cuál es la Definición de Porcentaje?
El porcentaje se define como una parte o cantidad dada de cada cien. Es una fracción con 100 como denominador y se representa con el símbolo "%".
¿Cuáles son Ejemplos de la Vida Real de Porcentajes?
Algunos ejemplos de la vida real de porcentajes son:
- Composición de oxígeno, dióxido de carbono, nitrógeno, etc. en el aire.
- El porcentaje de batería de tu teléfono o portátil.
- Porcentaje de tus notas en un examen.
- Porcentaje de nutrientes en un paquete de alimentos.
- Comparación del número de pacientes recuperados de Covid entre dos o más ciudades en términos de porcentaje, etc.
¿Cómo Calcular el Porcentaje Promedio?
Aquí están los pasos para calcular el promedio de los porcentajes dados:
- Convierte el porcentaje en números decimales. Por ejemplo, para calcular el promedio de 30% de 50 y 20% de 80, los convertimos en sus formas decimales que son 0.3 y 0.2 respectivamente.
- Escribe el número representado por cada número decimal. En este caso, será 0.3×50=15 y 0.2×80=16 respectivamente.
- Suma los números obtenidos. (15+16=31).
- Encuentra la suma de los tamaños de las muestras. (50+80=130).
- Divide el número total obtenido en el Paso 3 por el número obtenido en el Paso 4. Así, 31/130=0.24. Este número decimal representa 24%, que es el porcentaje promedio requerido.
¿Cómo Restar un Porcentaje?
Para restar un porcentaje de un número, solo multiplica ese número por el porcentaje que deseas retener. Por ejemplo, para restar 10% de 500, simplemente multiplica 90% por 500.
¿Cómo Encontrar el Porcentaje?
El porcentaje se puede encontrar dividiendo el valor por el valor total y luego multiplicando el resultado por 100. La fórmula utilizada para calcular el porcentaje es: (valor/valor total)×100%.
¿Puede el Porcentaje Ser Mayor que 100?
Sí, el porcentaje puede ser mayor que 100 cuando tenemos un valor que es mayor que el valor total.
¿Cómo Encontrar el Porcentaje de un Número?
El porcentaje de un número es el valor del número sobre 100. Se calcula usando la fórmula (parte/todo) × 100. Por ejemplo, en una clase, hay 26 niños y 24 niñas. Entonces, el porcentaje de niños en la clase es 26/(26+24) × 100 = 26/50 × 100 = 52%, lo que significa que de cada 100, 52 son niños.
¿Qué es el Cambio Porcentual?
El cambio porcentual es el cambio en porcentaje desde el valor antiguo al nuevo valor. Se calcula usando la siguiente fórmula: Cambio porcentual = (diferencia entre el valor antiguo y el nuevo/valor antiguo) × 100%.
¿Cómo Calcular el Porcentaje de Notas?
Para calcular el porcentaje de notas, simplemente divide las notas obtenidas por el total de notas y multiplica la fracción por 100. Por ejemplo, si las notas obtenidas son 525 y el total de notas es 600, entonces el porcentaje correspondiente es 525/600 × 100 = 87.5%.
¿Cuál es la Fórmula para Convertir Porcentajes en Decimales y Viceversa?
Para convertir el porcentaje a decimal, elimina el símbolo de porcentaje (%), divídelo por 100 y escribe la forma decimal de la fracción obtenida. Además, para convertir decimales en porcentajes, simplemente multiplícalos por 100.
¿Quieres conocer otros artículos parecidos a Cómo calcular el porcentaje?
Ya los puedes visitar la categoría Matemáticas.
